设
，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=
时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．
考点分析：
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已知函数f（x）=x
3-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x
1，曲线C与其在点P
1（x
1，f（x
1））处的切线交于另一点P
2（x
2，f（x
2）），曲线C与其在点P
2（x
2，f（x
2））处的切线交于另一点P
3（x
3，f（x
3）），线段P
1P
2，P
2P
3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S
1，S
2，则
为定值．
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设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x
2）•f（y
2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．
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已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1，一次函数g（x）=2mx+（1-m
2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若
，求函数F（x）的单调区间与极值．
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已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x
1，x
2都有f=f（x
1）+f（x
2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x
2-1）＜2．
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已知函数f（x）=x
2+2x•tanθ-1，
．
（1）当
时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间
上是单调函数．
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