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满分5
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高中数学试题
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已知集合M={（x，y）|（x+）（y+）=1}，则集合M表示的图形是 ．
已知集合M={（x，y）|（x+
）（y+
）=1}，则集合M表示的图形是
．
把式子中的x、y看作变量，把等式化为分式再进行分母有理化，即==，再构造函数，得到f（x）=f（-y），求出函数的导数判断函数的单调性，得到x=-y再移项即可． 【解析】 把式子中的x、y看作变量，把（）（）=1中出现的代数式看作函数， 等式化为：==， 设（x∈R），则上式化为f（x）=f（-y）， ∵=＞0， ∴为R上的增函数， ∴x=-y，即x+y=0， 则集合M表示的图形是直线， 故答案为：直线．
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考点分析：
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椭圆C
1
：
和圆C
2
：x
2
+（y+1）
2
=r
2
（r＞0），若两条曲线没有交点，求r的取值范围．
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设
，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=
时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．
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已知函数f（x）=x
3
-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x
1
，曲线C与其在点P
1
（x
1
，f（x
1
））处的切线交于另一点P
2
（x
2
，f（x
2
）），曲线C与其在点P
2
（x
2
，f（x
2
））处的切线交于另一点P
3
（x
3
，f（x
3
）），线段P
1
P
2
，P
2
P
3
与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S
1
，S
2
，则
为定值．
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设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x
2
）•f（y
2
）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．
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已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1，一次函数g（x）=2mx+（1-m
2
）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若
，求函数F（x）的单调区间与极值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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）（y+
）=1}，则集合M表示的图形是 ．
为定值．
，求函数F（x）的单调区间与极值．
和圆C2：x2+（y+1）2=r2（r＞0），若两条曲线没有交点，求r的取值范围．
，其中a为正实数
时，求f（x）的极值点；