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设M={(x,y)|y=,a>0},N={(x,y)|,a>0},且M∩N≠∅,...

设M={(x,y)|y=manfen5.com 满分网,a>0},N={(x,y)|manfen5.com 满分网,a>0},且M∩N≠∅,求a的最大值和最小值.
由题意可得M表示以原点O为圆心,半径等于a的半圆(位于横轴或横轴以上的部分).N表示以O′(1,)为圆心,半径等于a的一个圆.再由M∩N≠∅,可得半圆和圆有交点.当半圆和圆相外切时,求得a的值;当半圆和圆向内切时,求得a的值,从而求得可得a的最大值和最小值. 【解析】 M={(x,y)|y=,a>0},即{(x,y)|x2+y2=2a2,y≥0},表示以原点O为圆心,半径等于a的半圆(位于横轴或横轴以上的部分). N={(x,y)|,a>0},表示以O′(1,)为圆心,半径等于a的一个圆. 再由M∩N≠∅,可得半圆和圆有交点,故半圆和圆相且或相切. 当半圆和圆相外切时,由|OO′|=2=a+a,求得a=2-2;当半圆和圆向内切时,由|OO′|=2=2-2,求得a=2+2. 故a的范围是[2-2,2+2],a的最大值为2+2,最小值为2-2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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