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满分5
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高中数学试题
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设f（x）=，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是 ．
设f（x）=
，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是
．
f（x）有意义，则真数大于0，所以问题转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．分离参数，转化为求函数的最值解决．注意到4x=（2x）2，换元法转化为求二次函数在特定区间上的最值问题． 【解析】 f（x）=，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题． 分离参数可得： 设t=，则t≥ 设g（t）=t2+t，其对称轴为t=- ∴g（t）=t2+t在[，+∞）上为增函数，当t=时，g（t）有最小值g（）= ∴a的取值范围是a＞- 故答案为（-，+∞）．
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考点分析：
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是 ．
BC的三角形ABC的面积的最大值是 ．
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（a∈R），F（x）=f（x）-g（x）．
时，讨论F（x）的单调性．
，a＞0}，N={（x，y）|
，a＞0}，且M∩N≠∅，求a的最大值和最小值．