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满分5
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高中数学试题
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已知f（n）=1+++…+（n∈N+，n≥2），经计算得f（4）＞2，f（8），...
已知f（n）=1+
+
+…+
（n∈N
+
，n≥2），经计算得f（4）＞2，f（8）
，f（16）＞3，f（32）
，由此可推得一般性结论为
．
根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案． 【解析】 观察已知中等式： 得 ， f（4）＞2，即f（22）＞ ，即f（23）＞ f（16）＞3，即f（24）＞ …， 归纳可得： f（2n）≥（n∈N*） 故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．
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考点分析：
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观察下列各式：5
5
=3 125，5
6
=15 625，5
7
=78 125，…，则5
2011
的末四位数字为（ ）
A．3 125
B．5 625
C．0 625
D．8 125
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“因为指数函数y=a
x
是增函数（大前提），而y=（
）
x
是指数函数（小前提），所以y=（
）
x
是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提错都导致结论错
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已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l
1
与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l
2
相交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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设函数f（x）=ln（x+a）+x
2
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于
．
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设函数f（x）=x
2
+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当
时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式
都成立．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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+
+…+
（n∈N+，n≥2），经计算得f（4）＞2，f（8）
，f（16）＞3，f（32）
，由此可推得一般性结论为 ．
）x是指数函数（小前提），所以y=（
）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
．
时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
都成立．