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满分5
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高中数学试题
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a>b>c,n∈N*,且恒成立,则n的最大值为 .
a>b>c,n∈N
*
,且
恒成立,则n的最大值为
.
将不等式变形分离出n,不等式恒成立即n大于等于右边的最小值;由于a-c=a-b+b-c,凑出两个正数的积是常数,利用基本不等式求出最小值. 【解析】 恒成立 即n恒成立 只要n≤ ∵ =2+ ∵a>b>c ∴a-b>0,b-c>0 ∴=2 ∴≥4 ∴为4 故答案为4.
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考点分析:
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已知f(n)=1+
+
+…+
(n∈N
+
,n≥2),经计算得f(4)>2,f(8)
,f(16)>3,f(32)
,由此可推得一般性结论为
.
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观察下列各式:5
5
=3 125,5
6
=15 625,5
7
=78 125,…,则5
2011
的末四位数字为( )
A.3 125
B.5 625
C.0 625
D.8 125
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“因为指数函数y=a
x
是增函数(大前提),而y=(
)
x
是指数函数(小前提),所以y=(
)
x
是增函数(结论)”,上面推理的错误是( )
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提错都导致结论错
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已知经过点A(-2,0),且以(λ,1+λ)为方向向量的直线l
1
与经过点B(2,0),且以(1+λ,-3λ)为方向向量的直线l
2
相交于点P,其中λ∈R.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)是否存在直线l:y=kx+m(m≠0)与轨迹C相交于不同的两点M、N,且满足|BM|=|BN|?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=ln(x+a)+x
2
(I)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;
(II)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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