已知f（x）=ax
2+bx+c，若a+c=0，f（x）在[-1，1]上的最大值为2，最小值为-
．求证：a≠0且|
|＜2．
考点分析：
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（1）设数列{a
n}是公比为q的等比数列，S
n是它的前n项和，证明：数列{S
n}不是等比数列．
（2）已知f（x）=a
x+
（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．
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已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k
PM、k
PN时，那么k
PM与k
PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C′：
-
=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．
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研究问题：“已知关于x的不等式ax
2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx
2-bx+a＞0”，有如下解法：
【解析】
由ax
2-bx+c＞0⇒
，令
，则
，所以不等式cx
2-bx+a＞0的解集为
．
参考上述解法，已知关于x的不等式
的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
的解集为
．
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设函数f（x）=
（x＞0），观察：
f
1（x）=f（x）=
，
f
2（x）=f（f
1（x））=
，
f
3（x）=f（f
2（x））=
，
f
4（x）=f（f
3（x））=
，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N
*且n≥2时，f
n（x）=f（f
n-1（x））=
．
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a＞b＞c，n∈N
*，且
恒成立，则n的最大值为
．
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