满分5 > 高中数学试题 >

设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的...

设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )
A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的
B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的
本题从正面解比较困难,可运用排除法进行作答.考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T,V的并集,如T为奇数集,V为偶数集,或T为负整数集,V为非负整数集进行分析排除即可. 【解析】 若T为奇数集,V为偶数集,满足题意,此时T与V关于乘法都是封闭的,排除B、C; 若T为负整数集,V为非负整数集,也满足题意,此时只有V关于乘法是封闭的,排除D; 从而可得T,V中至少有一个关于乘法是封闭的,A正确 故选A.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
试证明:在平面上所有过点(manfen5.com 满分网,0)的直线中,至少通过两个有理点(有理点指横、纵坐标均为有理数的点)的直线有且只有一条.
查看答案
已知f(x)=ax2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-manfen5.com 满分网.求证:a≠0且|manfen5.com 满分网|<2.
查看答案
(1)设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列.
(2)已知f(x)=ax+manfen5.com 满分网(a>1),证明:方程f(x)=0没有负根.
查看答案
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线C′:manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.
查看答案
研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,3),解关于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:
【解析】
由ax2-bx+c>0⇒manfen5.com 满分网,令manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网,所以不等式cx2-bx+a>0的解集为manfen5.com 满分网
参考上述解法,已知关于x的不等式manfen5.com 满分网的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式manfen5.com 满分网的解集为    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.