Question

原命题：“若a=1，则函数没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer

先判断原命题的真假，由于其逆否命题与原命题有相同的真假性，进而得到逆否命题的真假；得到其逆命题为“若函数没有极值，则a=1”，而由条件得到0≤a≤2，故其逆命题是假命题，因而其否命题也是假命题，即可得到正确结论．
【解析】
当a=1时，函数，
所以函数没有极值，
故“若a=1，则函数没有极值”为真命题，因而其逆否命题也为真；
其逆命题为“若函数没有极值，则a=1”
由于函数没有极值，
即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．
函数的导数为 f′（x）=x2+ax+，
∴△=a2-2a≤0，∴0≤a≤2，所以其逆命题是假命题，因而其否命题也是假命题；
故答案为 C