Question

已知原命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2＜0”，则
（1）逆命题是“若log_a2＜0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数”；
（2）否命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2≥0”；
（3）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函数”；
（4）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是减函数”．
其中正确的结论是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（4）
D．（1）（2）（4）

Answer

分别写出逆命题，否命题和逆否命题，然后根据命题的条件和结论的关系进行判断．
【解析】
一个命题的逆命题是将原命题的条件和结论进行交换，所以（1）正确．
否命题既要否定元命题的条件又要否定原命题的结论，所以（2）错误．
逆否命题是其逆命题的否命题，“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是减函数”的否定是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是减函数”，
而不是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函数”，因为函数除了增函数和减函数外，还有非单调的函数，故（3）错误，（4）正确．
综上应选C．