满分5 > 高中数学试题 >

设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成...

设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是   
根据二次函数的性质,我们可得不等式ax2+2x+1>0恒成立时,a的取值范围,根据指数函数的单调性我们可得f(x)=(4a-3)x在R上为减函数时,a的取值范围,进而根据两个命题中有且只有一个是真命题,分p为真命题,q为假命题,和p为假命题,q为真命题两种情况讨论可得实数a的取值范围 【解析】 若命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立 当a=0时,2x+1>0不恒成立;  当时⇔a>1. 所以命题p为真命题⇔a>1. 命题q为真命题⇔0<4a-3<1⇔<a<1. ∵两个命题中有且只有一个是真命题 若p为真命题,q为假命题,a>1;  若p为假命题,q为真命题,<a<1; ∴a的取值范围是(,1)∪(1,+∞) 故答案为:(,1)∪(1,+∞)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设集合M={1,2,3,4,5,6},S1,S2,…,Sk都是M的含两个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1,2,3,…,k}),都有manfen5.com 满分网(min{x,y}表示两个数x,y中的较小者),则k的最大值是    查看答案
设集合manfen5.com 满分网,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是    查看答案
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},U=R,若(CUA)∩B=∅,则实数a的取值范围是    查看答案
下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A.a>b+1
B.a>b-1
C.a2>b2
D.a3>b3
查看答案
已知原命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2<0”,则
(1)逆命题是“若loga2<0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数”;
(2)否命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2≥0”;
(3)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函数”;
(4)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)不是减函数”.
其中正确的结论是( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(1)(4)
D.(1)(2)(4)
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.