集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C=...

集合A={x|x²-2ax+4a²-3=0}，B={x|x²-x-2=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；
（2）若∅ manfen5.com 满分网

A∩B，A∩C=∅，求a的值．

（1）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在存在实数a使A∩B=A∪B，即A=B．再利用根与系数的关系，求出a的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．（2）解方程得C={-4，2}，根据题意：“∅A∩B，A∩C=∅”，得2∉A，-1∈A，即可求出a的值．【解析】（1）假设存在存在实数a使A∩B=A∪B，即A=B．由题意得B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，故-1，2是方程x2-2ax+4a2-3=0的两个根， ∴∴a=，（2）解方程x2+2x-8=0，得C={-4，2}，∵∅A∩B，A∩C=∅，∴2∉A，-1∈A，即x=-1是方程x2-2ax+4a2-3=0的根，且x=2不是此方程的根，将x=-1代入，得（-1）2+2a+4a2-3=0， ∴a=-1或a=．检验知a=-1即为所求．

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考点分析：

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②f2：V→R，f₂（m）=x²+y，m=（x，y）∈V；
③f₃：V→R，f₃（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等