Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．
【解析】
∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，
∴c=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos120°=21，
解得：a=，
∵==2R，∴2R===2，
则=2R=2．
故选D