Question

直线l：（t为参数），圆C：ρ=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为    ．

Answer

化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，由直线l被圆C截得的弦长为转化为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求解实数a的值．
【解析】
直线l：，由②得，，代入①得直线l的方程为x+2y+（2-a）=0，
由ρ=2，得=2cosθ-2sinθ．
ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ，所以圆的方程为x2+y2=2x-2y，即（x-1）2+（y+1）2=2，
所以圆心为（1，-1），半径．若直线l被圆C截得的弦长为，
则圆心到直线的距离，
又，即|1-a|=1，
解得a=0或a=2．
故答案为0或2．