Question

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

Answer

（I）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）先确定，再求函数f（x）在区间上的值域．
【解析】
（ I）：==…（4分）
∴最小正周期，…（5分）
∵时f（x）为单调递增函数
∴f（x）的单调递增区间为…（8分）
（ II）∵，由题意得：
∴，
∴，
∴f（x）∈[1，4]
∴f（x）值域为[1，4]…（13分）