Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．

Answer

（Ⅰ）确定乙得分的取值，求出相应的概率，即可求得分布列和数学期望；
（Ⅱ）利用对立事件的概率公式，即可求得甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．
【解析】
（Ⅰ）设乙的得分为X，X的可能值有0，10，20，30…（1分）
，，
…（5分）
乙得分的分布列为：

X 10 20 30
P

…（6分）

所以乙得分的数学期望为15…（8分）
（Ⅱ）乙通过测试的概率为…（9分）
甲通过测试的概率为…（11分）
甲、乙都没通过测试的概率为
因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为…（13分）