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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范...
在△ABC中，sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，
]
B．[
，π）
C．（0，
]
D．[
，π）
先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围． 【解析】 由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC ∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC， ∴a2≤b2+c2-bc ∴cosA=≥ ∴A≤ ∵A＞0 ∴A的取值范围是（0，] 故选C
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考点分析：
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若0＜a＜
，-
＜β＜0，cos（
+α）=
，cos（
-
）=
，则cos（α+
）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-
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在△ABC中，若（a
2
+b
2
）sin（A-B）=（a
2
-b
2
）•sinC，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
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已知△ABC中，
，则角A等于（ ）
A．135°或45°
B．150°或30°
C．90°
D．45°
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设函数f（x）=
，g（x）=x
3
-x
2
-3．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）如果存在x
1
，x
2
∈[0，2]，使得g（x
1
）-g（x
2
）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t
，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
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设椭圆C：
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
，且AB⊥AF
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F
2
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F
2
作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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]
，π）
]
，π）
，g（x）=x3-x2-3．
的单调性；
，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
，且AB⊥AF2．
相切，求椭圆C的方程； 
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，-
＜β＜0，cos（
+α）=
，cos（
-
）=
，则cos（α+
）=（ ）
，则角A等于（ ）