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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB. ...

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=manfen5.com 满分网acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
(1)将已知的等式利用正弦定理化简,根据sinA不为0,等式两边同时除以sinA,再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数; (2)由正弦定理化简sinC=2sinA,得到关于a与c的方程,记作①,再由b及cosB的值,利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程,记作②,联立①②即可求出a与c的值. 【解析】 (1)由bsinA=acosB及正弦定理=,得:sinBsinA=sinAcosB, ∵A为三角形的内角,∴sinA≠0, ∴sinB=cosB,即tanB=, 又B为三角形的内角,∴B=; (2)由sinC=2sinA及正弦定理=,得:c=2a①, ∵b=3,cosB=,∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:9=a2+c2-ac②, 联立①②解得:a=,c=2.
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考点分析:
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84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54. 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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