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焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的中垂线与双曲线C有公...

焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是
( )
A.(1,3)
B.(1,3]
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
求出左焦点F,右顶点的坐标,求得线段FA的中点的坐标,再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点,列出不等式,即可求出离心率的范围. 【解析】 设双曲线的方程为 (a>0,b>0),则左焦点F(-c,0),右顶点为A(a,0), 线段FA的中点坐标为M(,0) ∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点, ∴≤-a,如图. 则a-c≤-2a,∴3a≤c, ∴e≥3. 故选D.
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考点分析:
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