Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=n+，若对任意的n∈N^*都有a_n≥a₅，则实数b的取值范围是    ．

Answer

根据对所有n∈N*不等式an≥a5恒成立，可得，可解得20≤b≤30，验证即可．
【解析】
由题意可得b＞0，
∵对所有n∈N*不等式an≥a5恒成立，
∴，即，解得20≤b≤30
经验证，数列在（1，4）上递减，（5，+∞）上递增，
或在（1，5）上递减，（6，+∞）上递增，符合题意，
故答案为：[20，30]．