已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为...

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AC₁与底面ABC所成角的余弦值等于（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先求出点A1到底面的距离A1O的长度，即知点C1到底面的距离的长度，再求出AC1的长度，在直角三角形中求AC1与底面ABC所成角的正弦，再由同角三角函数的关系求出其余弦值即可．【解析】设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于a，如图，则AO==，又cos∠A1AC=×cos30°=， ∴∠A1AC=60°，∠AA1C=120°，在菱形ACC1A1中，AC1=a，又点C1到底面ABC的距离等于点A1到底面ABC的距离A1O==， ∴AC1与底面ABC所成角的正弦值为=， ∴AC1与底面ABC所成角的余弦值为．故选B．

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考点分析：

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A．①④
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