Question

一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是    ，△ABC的面积是    ，直观图和真实图形的面积的比值是    ．

Answer

根据斜二测画法的原理，将正三角形放入锐角为45°的斜角坐标系内，作C'D'⊥A'B'于D'并将其还原为图（2）的△ABC．利用解三角形知识算出O'C'=，从而得到真实图形中△ABC的高等于，进而得到△ABC的面积，算出直观图和真实图形的面积的比值．
【解析】
将正△A'B'C'放入锐角为45°的斜角坐标系x'o'y'内，如图（1）所示，
过C'作C'D'⊥A'B'，垂足为D'
将其还原为真实图形，得到图（2）的△ABC
其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'
在△OC'D'中，O'C'==
∴真实图形中，OC=，即△ABC的高等于
由此可得△ABC的面积S==
∵直观图中正△A'B'C'的面积为
∴直观图和真实图形的面积的比值等于
故答案为：，，