如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据可求其表面积和体积．【解析】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面（3分） S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为68π（7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）

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考点分析：

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．查看答案

如图所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a， manfen5.com 满分网

点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等