Question

已知在空间四边形ABCD中，AB=CD=3，点E、F分别是边BC和AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求异面直线AB和CD所成角的大小．

Answer

在BD上取靠近B的三等分点G，连接FG、GE，可证∠EGF或其补角就是异面直线AB和CD所成角，在△EFG中由余弦定理可得，∠EGF=120°，可得答案．
【解析】
（如图）在BD上取靠近B的三等分点G，连接FG、GE，
在△BCD中，可得，故有EG∥DC，
同理在△ABD中，可得GF∥AB，
所以∠EGF或其补角就是异面直线AB和CD所成角，
在△BCD中，由GE∥CD，CD=3，=，得EG=1，
在△ABD中，由FG∥AB，AB=3，=，得FG=2，
在△EFG中，由EG=1，FG=2，EF=，由余弦定理可得，
cos∠EGF==-，所以∠EGF=120°，
所以异面直线AB和CD所成角为60°