Question

已知=（3，1，5），=（1，2，-3），若•=9，•=-4．
（1）若向量垂直于空间直角坐标系的z轴，试求的坐标；
（2）是否存在向量，使得与z轴共线？试说明理由．

Answer

（1）设=（x，y，z），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），依题意•=9，•=-4，垂直于空间直角坐标系的z轴，即可求得的坐标；
（2）设=（x1，y1，z1），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），同（1）求得λ与a的关系式即可作出判断．
【解析】
（1）设=（x，y，z），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），则由题意得：
，
解得，即=（，-，0）．
（2）令设=（x1，y1，z1），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），则由题意，
知（x1，y1，z1）=λ（0，0，a）=（0，0，λa）（a≠0），
所以x1=0，y1=0，z1=λa，即=（0，0，λa）（a≠0），
又•=9，•=-4，即⇒，显然矛盾．
∴不存在满足题意的向量，使得与z轴共线．