如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角P-EC-D的平面角为
．
考点分析：
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如图所示，放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABC-A
1B
1C
1与正三棱锥B-ACD组成，其中，AB⊥BC，AB=
，BB
1=2．
（1）求直线CA
1与平面ACD所成角的正弦值；
（2）在线段AC
1上是否存在点P，使B
1P⊥平面ACD？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
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已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．
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已知
=（3，1，5），
=（1，2，-3），若
•
=9，
•
=-4．
（1）若向量
垂直于空间直角坐标系的z轴，试求
的坐标；
（2）是否存在向量
，使得
与z轴共线？试说明理由．
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如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，P是CA
1的中点，M是CD
1的中点，N是C
1D
1的中点，点Q在CA
1上，且CQ：QA
1=4：1，设
，用基底{a，b，c}表示以下向量：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
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在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求证CE∥平面PAB．
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