Question

设复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），，，已知A∩B=∅，则a的取值范围是    ．

Answer

利用复数的减法的几何意义可得：集合A是以O1（1，2a）为圆心，r=为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；集合B是以O2（a，-1）为圆心，R=为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．由已知A∩B=∅，可得|O1O2|≥R+r．解出即可．
【解析】
∵复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），
∴即；
，即．
由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O1（1，2a）为圆心，r=为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；
集合B是以O2（a，-1）为圆心，R=为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．
∵A∩B=∅，∴|O1O2|≥R+r．
∴．
解得a≤-2或a．
故答案为a≤-2或a．