Question

设复数z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，若z对应的点在直线x-3y=0上，求m的值．

Answer

利用复数的几何意义即可得出z对应的点，再代入直线方程即可得出m．
【解析】
∵复数z=4m-1+（2m+1）i，m∈R，且z对应的点（4m-1，2m+1）在直线x-3y=0上，
∴4m-1-3（2m+1）=0，化为（2m）2-3•2m-4=0，
∴（2m-4）（2m+1）=0，∴2m-4=0，
解得m=2．