Question

设z∈C，且是纯虚数，求|z+i|的最大值．

Answer

设z=x+yi，根据=+i 是纯虚数，可得 +y2= （y≠0），表示以C（，0）为圆心，以r=为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC的值，则|z+i|的最大值为AC+r，运算可得结果．
【解析】
设z=x+yi，x、y∈R，由于===+i 是纯虚数，
故有，即 +y2= （y≠0），表示以C（，0）为圆心，以r=为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．
而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC==，
故|z+i|的最大值为AC+r=．