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已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈(0,),且x1<x2,则下列结论中正确的...

已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈(0,manfen5.com 满分网),且x1<x2,则下列结论中正确的是( )
A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0
B.f(manfen5.com 满分网)<f(manfen5.com 满分网
C.x1f(x2)>x2f(x1
D.x2f(x2)>x1f(x1
根据函数的单调性可得A不正确;根据函数的图象是下凹的,可得B不正确; 利用导数判断函数 在(0,+∞)上是增函数,故有 >, 化简可得 x1f(x2)>x2f(x1),故C正确、且D不正确. 【解析】 由于已知函数f(x)=lnx在定义域(0,+∞)上是增函数,x1,x2∈(0,),且x1<x2 ,可得[f(x1)-f(x2)]<0, 故(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,故A不正确. 由于已知函数f(x)=lnx的增长速度较慢,图象是下凹型的,故有f()>f(),故B不正确. ∵已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈(0,),且x1<x2 ,则 ′==>0, ∴函数  在(0,+∞)上是增函数,故有 >,化简可得 x1f(x2)>x2f(x1),故C正确、且D不正确. 故选C.
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