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高中数学试题
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已知向量,,满足:||=1,||=,在上的投影为,(-)(-)=0,则||的最大...
已知向量
,
,
满足:|
|=1,|
|=
,
在
上的投影为
,(
-
)(
-
)=0,则|
|的最大值为
.
建立直角坐标系O-xy.设,由在上的投影为,可得=,得到==,即可得到.设,由(-)•(-)=0得,得到.得圆心C,半径r=.利用=≤+r即可得到||的最大值. 【解析】 建立直角坐标系O-xy. 设, ∵在上的投影为, ∴=,∴=, ∴==, ∴. 设,由(-)•(-)=0得, 得,化为. 得圆心C,半径r=. ∴=≤+r==1+. 故||的最大值为. 故答案为.
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考点分析:
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求“方程(
)
x
+(
)
x
=1的解”有如下解题思路:设f(x)=(
)
x
+(
)
x
,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x
6
+x
2
=(x+2)
3
+(x+2)的解集为
.
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已知双曲线
(a>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是
.
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已知p:0<x<2,q:x<a,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是
.
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已知函数f(x)=lnx,x
1
,x
2
∈(0,
),且x
1
<x
2
,则下列结论中正确的是( )
A.(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0
B.f(
)<f(
)
C.x
1
f(x
2
)>x
2
f(x
1
)
D.x
2
f(x
2
)>x
1
f(x
1
)
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已知实数a,b满足
,x
1
,x
2
是关于x的方程x
2
-2x+b-a+3=O的两个实根,则不等式0<x
1
<1<x
2
成立的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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