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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*） （Ⅰ）求数列{an}的...
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n+1
-2（n∈N
*
）
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）若b
n
=a
n
log
2
a
n
（n∈N
*
），求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）确定数列{bn}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和Tn． 【解析】 （Ⅰ）∵Sn=2n+1-2， ∴n≥2时，Sn-1=2n-2， 两式相减，可得an=（2n+1-2）-（2n-2）=2n， ∵n=1时，a1=S1=2 ∴an=2n； （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=anlog2an=n•2n， ∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，① ∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1② ②-①，得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=（n-1）•2n+1+2
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考点分析：
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已知向量
，
，
满足：|
|=1，|
|=
，
在
上的投影为
，（
-
）（
-
）=0，则|
|的最大值为
．
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求“方程（
）
x
+（
）
x
=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
）
x
+（
）
x
，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x
6
+x
2
=（x+2）
3
+（x+2）的解集为
．
查看答案
已知双曲线
（a＞0）的右焦点与抛物线y
2
=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是
．
查看答案
已知p：0＜x＜2，q：x＜a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
．
查看答案
已知函数f（x）=lnx，x
1
，x
2
∈（0，
），且x
1
＜x
2
，则下列结论中正确的是（ ）
A．（x
1
-x
2
）[f（x
1
）-f（x
2
）]＜0
B．f（
）＜f（
）
C．x
1
f（x
2
）＞x
2
f（x
1
）
D．x
2
f（x
2
）＞x
1
f（x
1
）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）x+（
）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
）x+（
）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为 ．
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（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是 ．
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），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（ ）
）＜f（
）
，
，
满足：|
|=1，|
|=
，
在
上的投影为
，（
-
）（
-
）=0，则|
|的最大值为 ．