Question

已知函数f（x）=a^x-x+b的零点x∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足，则k=    ．

Answer

由已知条件求出a、b的值，代入函数f（x）=ax-x+b可得 函数f（x）=（log32）x-x+2-2log32，且函数是R上的减函数，根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
【解析】
∵，∴a=log32  b==2-2log32，
∴函数f（x）=（log32）x-x+2-2log32，且函数是R上的减函数，
而f（1）=2-2log32＞0，f（2）=-2log32＜0，
∴函数f（x）=（log32）x-x+2-2log32在（1，2）内有一个零点，
故k=1，
故答案为 1．