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在平面直角坐标系xOy中,椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,l为左准线,PQ⊥l,垂足为Q,若四边形PQFA为平行四边形,则椭圆的离心率e的取值范围是   
设P(x,y),根据PQ⊥l且四边形PQFA为平行四边形,得|PQ|=x+=a+c,可得x=a+c-.利用点P的横坐标满足x∈(-a,a),建立关于a、c的不等式组,再化成关于离心率的一元二次不等式,解之即可得到椭圆的离心率e的取值范围. 【解析】 设P(x,y),则 ∵PQ⊥l,四边形PQFA为平行四边形, ∴|PQ|=x+=a+c,可得x=a+c- ∵椭圆上点P的横坐标满足x∈[-a,a],且P、Q、F、A不在一条直线上 ∴-a<a+c-<a,即2a+c->0且c-<0 化简得2+e->0,即e2+2e-1>0 解之得e或e> ∵椭圆的离心率e∈(0,1) ∴椭圆的离心率e的取值范围是(,1) 故答案为:(,1)
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考点分析:
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