设P(x,y),根据PQ⊥l且四边形PQFA为平行四边形,得|PQ|=x+=a+c,可得x=a+c-.利用点P的横坐标满足x∈(-a,a),建立关于a、c的不等式组,再化成关于离心率的一元二次不等式,解之即可得到椭圆的离心率e的取值范围.
【解析】
设P(x,y),则
∵PQ⊥l,四边形PQFA为平行四边形,
∴|PQ|=x+=a+c,可得x=a+c-
∵椭圆上点P的横坐标满足x∈[-a,a],且P、Q、F、A不在一条直线上
∴-a<a+c-<a,即2a+c->0且c-<0
化简得2+e->0,即e2+2e-1>0
解之得e或e>
∵椭圆的离心率e∈(0,1)
∴椭圆的离心率e的取值范围是(,1)
故答案为:(,1)