选修4-2 矩阵与变换
已知矩阵M=
的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，切点为A，连结OP与⊙O交于点C，过C作AP的垂线，垂足为D．若PA=12cm，PC=6cm，求CD的长．
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已知数列{a
n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a
j-a
i仍是{a
n}中的项，则称数列{a
n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a
n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a
n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a
n}是“K项可减数列”，则其前n项的和
；
（3）已知{a
n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．
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已知函数f（x）=
是定义在R上的奇函数，其值域为[-
]．
（1）试求a、b的值；
（2）函数y=g（x）（x∈R）满足：①当x∈[0，3）时，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函数g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函数g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C
1和圆弧C
2相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C
1的圆心是坐标原点O，半径为r
1=13； 圆弧C
2过点A（29，0）．
（1）求圆弧C
2所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=
PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．
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如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，
），DF⊥OC，垂足为F．
（I）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？
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