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函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个为正实数的零点,则实数m的取值范围是(...

函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个为正实数的零点,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,0]∪{1}
C.(-∞,0)∪(0,1]
D.(-∞,1)
当m=0时,满足条件.当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x+1图象是抛物线,且与y轴的交点为(0,1),则得 ①对称轴x=>0,且判别式△=4-4m=0;或者②对称轴x=<0.分别求得m的范围,再取并集,即可得实数m的取值范围. 【解析】 当m=0时,令f(x)=-2x+1=0,求得x=,满足条件. 当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x+1图象是抛物线,且与y轴的交点为(0,1),由f(x)有且仅有一个正实数的零点, 则得 ①对称轴x=>0,且判别式△=4-4m=0,求得m=1. 或者②对称轴x=<0,解得 m<0. 综上可得,实数m的取值范围{m|m=1,或m<0}.
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考点分析:
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