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满分5
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高中数学试题
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函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个为正实数的零点,则实数m的取值范围是(...
函数f(x)=mx
2
-2x+1有且仅有一个为正实数的零点,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,0]∪{1}
C.(-∞,0)∪(0,1]
D.(-∞,1)
当m=0时,满足条件.当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x+1图象是抛物线,且与y轴的交点为(0,1),则得 ①对称轴x=>0,且判别式△=4-4m=0;或者②对称轴x=<0.分别求得m的范围,再取并集,即可得实数m的取值范围. 【解析】 当m=0时,令f(x)=-2x+1=0,求得x=,满足条件. 当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x+1图象是抛物线,且与y轴的交点为(0,1),由f(x)有且仅有一个正实数的零点, 则得 ①对称轴x=>0,且判别式△=4-4m=0,求得m=1. 或者②对称轴x=<0,解得 m<0. 综上可得,实数m的取值范围{m|m=1,或m<0}.
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考点分析:
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已知定义在R上的函数f(x)=(x
2
-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g(x)的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在下列哪个区间内必有零点( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
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函数f(x)=1+log
2
x与g(x)=2
-x+1
在同一直角坐标系下的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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下列说法中,正确的个数为( )
①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称;
②函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0对称;
③函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于坐标原点对称;
④如果函数y=f(x)对于一切x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
A.1
B.2
C.3
D.4
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若
,则f(x)的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
设f(x)=
,且f(1)=6,则f(f(-2))的值为( )
A.18
B.12
C.
D.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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