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设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)= ...

设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)=   
由于函数y=x2-2x 的对称轴为x=1,故当-2<a≤1时,函数在[-2,a]上是减函数,故最小值为g(a)=a2-2a.当a≥1时,函数在[-2,1]上是减函数, 在[1,a]上是增函数,故最小值为g(1)=-1,而不是g(a),不满足条件,从而求得g(a)的解析式. 【解析】 由于函数y=x2-2x=(x-1)2-1 的对称轴为x=1,当x∈[-2,a]时,函数的最小值为g(a), ∴当-2<a≤1时,函数在[-2,a]上是减函数,故最小值为g(a)=a2-2a. 当a≥1时,函数在[-2,1]上是减函数,在[1,a]上是增函数,故最小值为g(1)=-1,而不是g(a),不满足条件. 综上可得,g(a)=a2-2a, 故答案为  a2-2a.
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