Question

已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为    ．

Answer

确定向量的坐标，利用，化简可得方程，从而可得结论．
【解析】
∵M（-3，0），N（3，0），
∴=（6，0），∴，
∵P（x，y）
∴，
∵，
∴，
化简整理可得y2=-12x，
∴点M是抛物线y2=-12x的焦点，点B在抛物线的内部，
∴动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为B到准线x=3的距离，
∴d=3-（-2）=5．
故答案为5