Question

设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则sin∠ABC    ．

Answer

根据G为三角形ABC的重心，得到++=0，表示出，代入已知等式中，整理后根据，不共线，用c表示出a与b，利用余弦定理表示出cos∠ABC，将表示出的a，b，c代入求出cos∠ABC的值，再由∠ABC为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin∠ABC的值即可．
【解析】
∵G为△ABC的重心，
∴++=0，即=--，
代入已知等式整理得：（35a-15c）+（21b-15c）=0，
∵，不共线，
∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=c，b=c，
设c=7t，则a=3t，b=5t，
根据余弦定理得：cos∠ABC===，
∵∠ABC为三角形的内角，
∴sin∠ABC===．
故答案为：