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已知向量满足,其中k>0, (1)试用k表示,并求出的最大值及此时的夹角为θ的值...

已知向量manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网,其中k>0,
(1)试用k表示manfen5.com 满分网,并求出manfen5.com 满分网的最大值及此时manfen5.com 满分网的夹角为θ的值;
(2)当manfen5.com 满分网取得最大值时,求实数λ,使manfen5.com 满分网的值最小,并对这一结果作出几何解释.
(1)由已知可得=-( ),利用基本不等式可得 =,故 ≤-,此时, =-=1×1cosθ,θ=120°. (2)当取得最大值时,=-=,故当λ= 时,的最小值等于 , 这一结果的几何解释:平行四边形OABC中,OA=1,∠AOC=120°,当且仅当OC=时,对角线OB最短为. 【解析】 (1)∵||=||=1,, ∴-2k+=3k2 +6k+3 ,∴1-2k+k2=3k2+6k+3, ∴=-( ).∵=, ∴≤-,当且仅当,即k=1时,取等号. 此时,=-=1×1cosθ,∴θ=120°. (2)当取得最大值时,=-,===, 故当λ= 时,的最小值等于=, 这一结果的几何解释:平行四边形OABC中,OA=1,∠AOC=120°,当且仅当OC=时,对角线OB最短为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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