(1)由已知可得=-( ),利用基本不等式可得 =,故 ≤-,此时,
=-=1×1cosθ,θ=120°.
(2)当取得最大值时,=-=,故当λ= 时,的最小值等于 ,
这一结果的几何解释:平行四边形OABC中,OA=1,∠AOC=120°,当且仅当OC=时,对角线OB最短为.
【解析】
(1)∵||=||=1,,
∴-2k+=3k2 +6k+3 ,∴1-2k+k2=3k2+6k+3,
∴=-( ).∵=,
∴≤-,当且仅当,即k=1时,取等号.
此时,=-=1×1cosθ,∴θ=120°.
(2)当取得最大值时,=-,===,
故当λ= 时,的最小值等于=,
这一结果的几何解释:平行四边形OABC中,OA=1,∠AOC=120°,当且仅当OC=时,对角线OB最短为.