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高中数学试题
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设两向量e1、e2满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量...
设两向量e
1
、e
2
满足|
|=2，|
|=1，
、
的夹角为60°，若向量2t
+7
与向量
+t
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
欲求实数t的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出（2t+7）•（+t）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围． 【解析】 2=4，2=1，•=2×1×cos60°=1， ∴（2t+7）•（+t）=2t2+（2t2+7）•+7t2=2t2+15t+7． ∴2t2+15t+7＜0． ∴-7＜t＜-．设2t+7=λ（+t）（λ＜0）⇒⇒2t2=7⇒t=-， ∴λ=-． ∴当t=-时，2t+7与+t的夹角为π． ∴t的取值范围是（-7，-）∪（-，-）．
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考点分析：
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若向量
，
，k，t为正实数．且
=
+
，
，
（1）若
，求k的最大值；
（2）是否存在k，t，使
？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
查看答案
已知
=（cos
，sin
），
，且
（I）求
的最值；
（II）是否存在k的值使
？
查看答案
已知向量
满足
，其中k＞0，
（1）试用k表示
，并求出
的最大值及此时
的夹角为θ的值；
（2）当
取得最大值时，求实数λ，使
的值最小，并对这一结果作出几何解释．
查看答案
如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设
，
，试用
，
表示向量
．
查看答案
已知
，设t∈R，如果3
=
，2
=
，
=t（
+
），那么t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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|=2，|
|=1，
、
的夹角为60°，若向量2t
+7
与向量
+t
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
，
，k，t为正实数．且
=
+
，
，
，求k的最大值；
？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
=（cos
，sin
），
，且
的最值；
？
满足
，其中k＞0，
，并求出
的最大值及此时
的夹角为θ的值；
取得最大值时，求实数λ，使
的值最小，并对这一结果作出几何解释．
，
，试用
，
表示向量
．
，设t∈R，如果3
=
，2
=
，
=t（
+
），那么t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？