Question

已知△ABC的面积为14cm²，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．

Answer

过E作EF∥AB，交CD于F，根据平行线的性质结合题意算出EF=AD，从而利用三角形相似得出AP=AE，进而得到S△APC=S△ACE，再由S△ACE=S△ABC=即可算出△APC的面积等于4．
【解析】
过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=BD
又∵AD：DB=2：1，得BD=AD
∴EF=AD
∵△APD∽△EPF，得=6
∴AP=6PE，得AP=AE
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴=，得S△APC=S△ACE
又∵CE=BC，得S△ACE=S△ABC=
∴S△APC=S△ACE=×=4，
即△APC的面积等于4．