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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线，两个顶点分别为A1（-a，0）、A2（a，0），若在双曲线上存在一点...
已知双曲线
，两个顶点分别为A
1
（-a，0）、A
2
（a，0），若在双曲线上存在一点P，使得在△PA
1
A
2
中，∠PA
1
A
2
=30°，∠PA
2
A
1
=120°，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
设P（m，n），根据直线的斜率公式算出==1，结合点P在双曲线上化简可得a=b，由此算出c=，即可得到该双曲线的离心率． 【解析】 由题意，得A1（-a，0）、A2（a，0）， 设P（m，n），则 ==tan30°=，==-tan120°= ∴==1 又∵P（m，n）是双曲线上的点， ∴，解得 因此==1，化简得a=b ∴c==，双曲线的离心率e== 故选：C
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考点分析：
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设x，y满足约束条件
，则
取值范围是（ ）
A．[1，5]
B．[2，6]
C．[3，10]
D．[3，11]
查看答案
与椭圆C：
+
=1共焦点且过点（1，
）的双曲线的标准方程为（ ）
A．x
2
-
=1
B．y
2
-2x
2
=1
C．
-
=1
D．
-x
2
=1
查看答案
在△ABC中，
，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．正三角形
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若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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若a＞1，设函数f（x）=a
x
+x-4的零点为m，g（x）=log
a
x+x-4的零点为n，则
的取值范围（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（4，+∞）
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，两个顶点分别为A1（-a，0）、A2（a，0），若在双曲线上存在一点P，使得在△PA1A2中，∠PA1A2=30°，∠PA2A1=120°，则此双曲线的离心率为（ ）
，则
取值范围是（ ）
+
=1共焦点且过点（1，
）的双曲线的标准方程为（ ）
=1
-
=1
-x2=1
，则△ABC的形状是（ ）
的取值范围（ ）
