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已知双曲线,两个顶点分别为A1(-a,0)、A2(a,0),若在双曲线上存在一点...

已知双曲线manfen5.com 满分网,两个顶点分别为A1(-a,0)、A2(a,0),若在双曲线上存在一点P,使得在△PA1A2中,∠PA1A2=30°,∠PA2A1=120°,则此双曲线的离心率为( )
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设P(m,n),根据直线的斜率公式算出==1,结合点P在双曲线上化简可得a=b,由此算出c=,即可得到该双曲线的离心率. 【解析】 由题意,得A1(-a,0)、A2(a,0), 设P(m,n),则 ==tan30°=,==-tan120°= ∴==1 又∵P(m,n)是双曲线上的点, ∴,解得 因此==1,化简得a=b ∴c==,双曲线的离心率e== 故选:C
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