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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线,两个顶点分别为A1(-a,0)、A2(a,0),若在双曲线上存在一点...
已知双曲线
,两个顶点分别为A
1
(-a,0)、A
2
(a,0),若在双曲线上存在一点P,使得在△PA
1
A
2
中,∠PA
1
A
2
=30°,∠PA
2
A
1
=120°,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
设P(m,n),根据直线的斜率公式算出==1,结合点P在双曲线上化简可得a=b,由此算出c=,即可得到该双曲线的离心率. 【解析】 由题意,得A1(-a,0)、A2(a,0), 设P(m,n),则 ==tan30°=,==-tan120°= ∴==1 又∵P(m,n)是双曲线上的点, ∴,解得 因此==1,化简得a=b ∴c==,双曲线的离心率e== 故选:C
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考点分析:
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,则
取值范围是( )
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B.[2,6]
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+
=1共焦点且过点(1,
)的双曲线的标准方程为( )
A.x
2
-
=1
B.y
2
-2x
2
=1
C.
-
=1
D.
-x
2
=1
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,则△ABC的形状是( )
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B.锐角三角形
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x
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a
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的取值范围( )
A.
B.(1,+∞)
C.(4,+∞)
D.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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