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满分5
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高中数学试题
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.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为 ．
.经过原点（0，0）做函数f（x）=x
3
+3x
2
的切线，则切线方程为
．
分原点（0，0）是切点与原点（0，0）不是切点讨论，利用导数得出切线的斜率，写出切线方程即可． 【解析】 ∵f′（x）=3x2+6x， ①若原点（0，0）是切点，则切线的斜率为f′（0）=0，则切线方程为y=0； ②若原点（0，0）不是切点，设切点为P（x，y）， 则切线的斜率为，因此切线方程为， 因为切线经过原点（0，0），∴，∵x≠0，解得． ∴切线方程为，化为9x+4y=0． ∴切线方程为y=0或9x+4y=0． 故答案为y=0或9x+4y=0．
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考点分析：
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程f（x）=ax恰好有5个不同的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．
＜a＜
B．
＜a＜
或a=-
C．
＜a＜
或a=-
D．-
＜a＜-
或 a=
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已知双曲线
，两个顶点分别为A
1
（-a，0）、A
2
（a，0），若在双曲线上存在一点P，使得在△PA
1
A
2
中，∠PA
1
A
2
=30°，∠PA
2
A
1
=120°，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设x，y满足约束条件
，则
取值范围是（ ）
A．[1，5]
B．[2，6]
C．[3，10]
D．[3，11]
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与椭圆C：
+
=1共焦点且过点（1，
）的双曲线的标准方程为（ ）
A．x
2
-
=1
B．y
2
-2x
2
=1
C．
-
=1
D．
-x
2
=1
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在△ABC中，
，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．正三角形
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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＜a＜
＜a＜
或a=-
＜a＜
或a=-
＜a＜-
或 a=
，两个顶点分别为A1（-a，0）、A2（a，0），若在双曲线上存在一点P，使得在△PA1A2中，∠PA1A2=30°，∠PA2A1=120°，则此双曲线的离心率为（ ）
，则
取值范围是（ ）
+
=1共焦点且过点（1，
）的双曲线的标准方程为（ ）
=1
-
=1
-x2=1
，则△ABC的形状是（ ）