(1)取AB1的中点G,联结EG,FG,易证四边形FGEC是平行四边形,利用线面平行的判定定理即可证得CF∥平面AB1E;
(2)依题意,可证得AC⊥BB1,进而可证AC⊥平面EB1C,结合已知,利用=即可求得三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.
【解析】
(1)证明:取AB1的中点G,联结EG,FG,
∵F、G分别是AB、AB1中点,
∴FG∥BB1,FG=BB1,
∵E为侧棱CC1的中点,
∴FG∥EC,FG=EC,
所以四边形FGEC是平行四边形 …(4分)
∴CF∥EG,
∵CF⊄平面AB1E,EG⊂平面AB1E,
∴CF∥平面AB1E.…(6分)
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,
∴BB1⊥面ABC.
又∵AC⊂平面ABC,
∴AC⊥BB1,
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,BB1∩BC=B.
∴AC⊥平面EB1C,
∴AC⊥CB1…(8分)
∴=•AC=×(×1×1)×1=…(10分)
∵AE=EB1=,AB1=,
∴=,
∵=,
∴三棱锥C-AB1E的高为=…(12分)