Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ．
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．

Answer

（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；
（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α-4tsinα-4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．
【解析】
（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．
曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，
曲线C的标准方程：x2=4y．
（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：
t2cos2α-4tsinα-4=0，
∴|AB|=|t1-t2|==8，
∴cosα=．
∴或．