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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为...

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于    ．
先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论． 【解析】 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=， 由勾股定理得A1D== 过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=， 如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=， ∴AB1== ∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故答案为：
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