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圆台上底面半径r为5cm,下底面半径R为10cm,母线AB长为20cm,从AB中...

圆台上底面半径r为5cm,下底面半径R为10cm,母线AB长为20cm,从AB中点M拉一根绳子绕圆台侧面转到B,当绳子拉的足够紧时绳子最短的长度是    cm,此时绳子上各点与上底面圆周的最短距离是    cm.
由题意需要画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形,则所求的最短距离是平面图形两点连线,根据条件求出扇形的圆心角以及半径长,在求出最短的距离. 【解析】 画出圆台的侧面展开图, 并还原成圆锥展开的扇形,且设扇形的圆心为O. 有图得:所求的最短距离是MB', 设OA=R,圆心角是α,则由题意知, 10π=αR  ①,20π=α(20+R)  ②,由①②解得,α=,R=20, ∴OM=30,OB'=40,则MB'=50cm. 故绳子最短的长度为:50cm. 作OC垂直于B'M交于D,OC是顶点O到MB'的最短距离,则DC是MB'与弧AA'的最短距离,DC=OC-OD=-20=4cm, 即绳子上各点与上底面圆周的最短距离是 4cm. 故答案为:20,4.
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考点分析:
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