如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC...

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C与截面DBC₁交于O点，AC，BD交于M点，求证：C₁，O，M三点共线．

欲证C1，O，M三点共线，只须证它们都在平面A1ACC1与平面DBC1的交线上，根据立体几何中的公理可知，只要说明C1，O，M三点是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点即可．证明：如图，因为C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1， ∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，又因为M∈AC，所以M∈平面A1ACC1， ∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点， ∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线， ∵O是A1C与平面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1， ∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点， ∴O∈直线1CM，即C1，O，M三点共线．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等