如图所示，在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M，N分别是对角线AB
1，BC
1上的点，且
=
，求证：MN∥平面A
1B
1C
1D
1．
考点分析：
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四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）证明：点G、E、F、H四点共面；
（2）证明：EF、GH、BD交于一点．
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如图所示，正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，A
1C与截面DBC
1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C
1，O，M三点共线．
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如图1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）求三棱锥F-BCE的体积．
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如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．
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如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．
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